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Verwenden der Standardabweichung beim Wetten

So ermitteln Sie mit Hilfe der Standardabweichung Wettwahrscheinlichkeiten

StandardabweichungIst Ihnen bekannt, dass Sie beim Wetten mit Hilfe der Standardabweichung Ergebnisse vorhersagen können? In diesem Artikel erfahren Sie, was die Standardabweichung ist, wie Sie sie berechnen und wie Sie sie beim Wetten nutzen können.

In einem anderen Artikel haben wir erklärt, warum Sie sich nicht allein auf Durchschnittswerte verlassen sollten, da diese häufig von Ausreißern beeinflusst werden und entsprechend die Streuung innerhalb einer Zahlengruppe nicht korrekt wiedergeben.

Die Streuung lässt sich auf viele Weisen messen, eine davon ist die Standardabweichung, ein Wert, der angibt, um wie viel die Werte in einer Gruppe vom Mittelwert der Gruppe abweichen. Verschiedene Metriken werden entweder direkt verwendet oder dienen als Eingabeparameter für eine Funktion oder Verteilung.

Poisson-Verteilung und Normalverteilung

Einige Wettinteressierte verwenden beispielsweise ein Poisson-Verteilungsmodell, um die Anzahl der Tore vorherzusagen, die eine Mannschaft in einem Fußballspiel erzielt. Diese Verteilung verfügt jedoch lediglich über einen Eingabeparameter, nämlich den Durchschnitt und es handelt sich um eine eigenständige Verteilung, die Ausgaben in Form von Ganzzahlen erzeugt.

Ein Poisson-Verteilungsmodell kann direkt die Wahrscheinlichkeit eines erzielten Tors ermitteln, weniger jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Tor zwischen der 25. und der 30. Minute erzielt wird (wobei es darauf erweitert werden kann).

Die Normalverteilung – die Gauss’sche Glockenkurve – ist ebenfalls beliebt. Dieses Modell unterscheidet sich aus verschiedenen Gründen vom Poisson-Modell, nicht zuletzt, da es sich um eine kontinuierliche Verteilung handelt, die auf zwei Parametern basiert: dem Durchschnitt und der Standardabweichung.

Vorhersage der Torverteilung in der Premier League

Sehen wir uns als Testfall die Tordifferenz in einem Fußballspiel an. Die Tordifferenz pro Begegnung scheint normal verteilt zu sein. Bei der Tordifferenz handelt es sich um die Anzahl der von der Heimmannschaft erzielten Tore abzüglich der Anzahl der von der Auswärtsmannschaft erzielten Tore. Ein Ergebnis von null bedeutet ein Unentschieden.

Sehen wir uns die Daten aus der Premier-League-Saison 2013/14 an:

  • Man City konnte den höchsten Heimsieg verzeichnen – 7:0 gegen Norwich
  • der 5:0-Sieg von Liverpool in Tottenham war der höchste Auswärtssieg
  • die durchschnittliche Tordifferenz betrug 0,3789 (Median & Modus = 0)
  • die Standardabweichung betrug 1,9188.

Aus diesen Daten lässt sich eine Reihe von Schlüssen ziehen. Zunächst einmal ist die häufigste Tordifferenz ein Unentschieden, und die Verteilung ist nahezu symmetrisch mit einer geringen Tendenz zu Heimsiegen. Wir möchten uns in diesem Artikel jedoch auf die Standardabweichung konzentrieren.

Berechnung der Standardabweichung

Die Normalverteilung verwendet die beiden Parameter (Durchschnitt und Standardabweichung), um eine standardisierte Kurve zu erstellen. Hier liegen 68 % der Verteilung innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, und 95 % liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen.

In diesem Fall erwarten wir, dass 68 % der Spiele zwischen –1,5399 und 2,2977 Toren (d. h. 0,3789 + 1,9188) enden. Die fortlaufende Natur der Kurve birgt allerdings Einschränkungen: Eine Tordifferenz von –1,5399 Toren ist nicht möglich.

Um einen Heimsieg mit einer Tordifferenz von 1 vorherzusagen, kann die Zahl 1 von einem eigenständigen (Ganzzahl-)Wert von 1 verschoben werden, sodass der fortlaufende Bereich zwischen 0,5 und 1,5 abgedeckt ist. Bei jedem Wert kann der Unterschied zum Mittelwert mithilfe von Standardabweichungen berechnet werden.

Tordifferenz_1

Der großartige Vorteil hierbei ist, dass wir die Normalverteilung jetzt wie gezeigt neu modellieren können. In diesem Fall müssen wir den orange hervorgehobenen Bereich finden.

Der blau hervorgehobene Bereich, der die Wahrscheinlichkeit von weniger als einem Tor darstellt (bzw. das fortlaufende Äquivalent von weniger als 0,5 Toren) beläuft sich auf 52,15 %.

Wir möchten uns jetzt nicht im Detail mit dieser Berechnung beschäftigen, sie kann jedoch mithilfe der meisten Tabellenkalkulationsprogramme durchgeführt werden (in MS Excel: =NORM.VERT(0,5;0,3789;1,9188;1)). Entsprechend liegt die Wahrscheinlichkeit von unter 1,5 Toren bei 72,05 %. Wir erwarten also 19,53 % zwischen diesen beiden Werten.

Wir hätten entsprechend vorhergesagt, dass von 380 Spielen 74,22 Begegnungen mit einem Heimsieg, mit nur einem Tor Differenz enden. Tatsächlich geschah dies bei 75 Spielen, der Wert ist also sehr dicht an der Realität.

Wenn wir diese Berechnung für sämtliche Tordifferenzen wiederholen, können wir die tatsächliche und die erwartete Anzahl der Spiele mit diesen Tordifferenzen berechnen.

Die Tabelle unten zeigt, dass die Diskrepanz sehr gering ist und dass die Normalverteilung für diese Berechnungen sehr geeignet zu sein scheint (es gibt Möglichkeiten, auf Normalität zu testen, und diese Verteilung passt für die Premier-League-Saison 2013/14 sehr gut).

Tordifferenz_2

Gehen wir jetzt davon aus, dass die Verteilung für die aktuelle Premier-League-Saison korrekt ist. Wenn Sie also gerne Handicap-Wetten abgeben, möchten Sie vielleicht wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Premier-League-Team mit einem oder mehreren Toren Differenz gewinnt. Diese Wahrscheinlichkeit entspricht 1 – 52,52 %, also 47,48 %.

Natürlich ist dies eine allgemeine Schätzung, die mehr für die Premiere League im Allgemeinen als für einzelne Teams gilt. Wettinteressierte sollten besser Daten für einzelne Teams ermitteln als für die Premiere League insgesamt.

Abschließend lässt sich also sagen, dass mit der Standardabweichung nicht nur das Handicap gemessen wird, wobei ein höherer Wert eine größere Verteilung innerhalb einer Gruppe bedeutet. Sie ist auch ein wichtiger Parameter zur Messung von Wahrscheinlichkeiten, was sehr hilfreich für Sie sein kann. In einem weiteren Artikel werden wir uns damit beschäftigen, wie unterschiedliche Standardabweichungen sich auf Wahrscheinlichkeiten und Handicaps auswirken.

Quelle: PinnacleSports.com

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