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Die Poisson-Verteilung bei Fussball-Wetten

Das Poisson-Verteilungssystem

A-League All-Stars v Manchester United - Pre Season FriendlyEs ist möglich, die wahrscheinliche Anzahl an Toren zu berechnen, die in einem Fußballspiel erzielt werden, indem man sich die Poisson-Verteilung und die historischen Daten ansieht. Tatsächlich lässt sich für jedes mögliche Spielergebnis eine Wahrscheinlichkeit feststellen.

Um mögliche Spielergebnisse zu berechnen, müssen wir zunächst den Wert der „Angriffsstärke“ und „Abwehrstärke“ jedes Teams kalkulieren, bevor wir die Poisson-Verteilung einsetzen.

In dem Beispiel Newcastle vs Tottenham im Eröffnungsspiel der Premier-League-Saison 2012/13 müssen wir relevante Daten sammeln, um Hinweise darauf zu erhalten, wie die Leistung dieser Saison aussehen könnte. Wir haben Daten aus der vorherigen Saison herangezogen, weil die 38 Spiele eine gute Mustergröße für unerwartete Ergebnisse oder, wie wir sie nennen, „Ausreißer“ sind.

Um die Angriffsstärke zu ermitteln, muss man zunächst die Anzahl der 2011/12 zu Hause (604) und auswärts (462) erzielten Premier-League-Tore herausfinden. Um die durchschnittliche Angriffsstärke zu ermitteln, bildet man den Durchschnitt der Anzahl der pro Team, Spiel und Saison erzielten Tore. Mathematisch sieht das wie folgt aus:

Erzielte Saisontore / Anzahl der Mannschaften / Anzahl der Spiele

In der Saison 2011/12 waren das 604/20/19 zu Hause und 462/20/19 auswärts, was eine Zahl von 1,589 Toren pro Heimspiel und 1,216 Toren pro Auswärtsspiel ergibt. Die Differenz dieses Durchschnitts ist die „Angriffsstärke“ einer Mannschaft.

 

Poisson-Verteilung Wetten – Angriffsstärke vs. Abwehrstärke

Die obigen Zahlen können wir nun dazu verwenden, die Angriffs- und Abwehrstärke von Newcastle und Tottenham für ihre Begegnung am 18. August 2012 zu ermitteln.

 

Voraussage der Tore von Newcastle

Um die Angriffsstärke zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten:

  1. Teilen Sie die Anzahl, der in der letzten Saison von der Heimmannschaft (Newcastle) zu Hause erzielten Tore (29) durch die Anzahl der Heimspiele (29/19): 1,526.
  2. Teilen Sie diesen Wert durch die in der Saison durchschnittlich pro Spiel zu Hause erzielten Tore (1,526/1,589), um die „Angriffsstärke zu ermitteln: 0,960. Das ergibt, dass Newcastle 4% weniger Tore zu Hause erzielt hat, als eine hypothetische „Durchschnittsmannschaft“ der Premier League.

Ermittlung der Abwehrstärke:

  1. Teilen Sie die Anzahl der von der Auswärtsmannschaft (Tottenham) in der letzten Saison zugelassenen Auswärtstore (24) durch die Anzahl der Auswärtsspiele (24/19): 1,263.
  2. Teilen Sie diesen Wert durch die durchschnittlich während der Saison von einem Auswärtsteam zugelassenen Tore (1,263/1,589), um die Abwehrstärke zu ermitteln: 0,795. Das heißt, Tottenham hat 20,5% weniger Tore zugelassen, als ein „Durchschnittsteam“ der Premier League.

Nun können wir die folgende Formel anwenden, um die wahrscheinliche Anzahl der Tore zu ermitteln, die das angreifende Team erzielen wird:

  • Newcastles Tore = Newcastles Angriff x Tottenhams Abwehr x durchschnittliche Anzahl der Tore

In diesem Fall wäre das 0,960* 0,795 * 1,589 = 1,213 Tore für Newcastle. Und so wird die Abwehrstärke von Tottenham berechnet:

 

Voraussage der Tore von Tottenham

Jetzt müssen wir ermitteln, wie viele Tore Tottenham wahrscheinlich schießen wird.

  1. Teilen Sie die Anzahl der von der Auswärtsmannschaft (Tottenham) in der letzten Saison erzielten Auswärtstore (27) durch die Anzahl der Heimspiele (27/19): 1,421.
  2. Teilen Sie diesen Wert durch die in der Saison durchschnittlich pro Auswärtsspiel erzielten Tore (1,421/1,216), um die „Angriffsstärke“ zu ermitteln: 1,169. Das ergibt, dass die Spurs 17% mehr Auswärtstore erzielt haben, als eine hypothetische „Durchschnittsmannschaft“ der Premier League.

Ermittlung der Abwehrstärke:

  1. Teilen Sie die Anzahl, der in der letzten Saison von der Heimmannschaft (Newcastle) zu Hause zugelassenen Tore (17) durch die Anzahl der Auswärtsspiele (17/19): 0,895.
  2. Teilen Sie diesen Wert durch die durchschnittlich während der Saison von einem Auswärtsteam zugelassenen Tore (0,895/1,216), um die Abwehrstärke zu ermitteln: 0,736. Newcastle hat 26,4% weniger Tore zugelassen, als eine „Durchschnittsmannschaft“ der Premier League zu Hause.

Nun können wir die folgende Formel anwenden, um die wahrscheinliche Anzahl der Tore zu ermitteln, die das angreifende Team erzielen wird:

  • Tottenhams Tore = Tottenhams Angriff x Newcastles Abwehr x durchschnittliche Anzahl der Tore

In diesem Fall wäre das 1,169 * 0,736 * 1,216 = 1,046 Tore für Tottenham.

 

Poisson-Verteilung Wetten – Mehrere Ergebnisse voraussagen

Natürlich ging kein Spiel 1,213 zu 1,046 aus. Das ist lediglich der Durchschnittswert. Die Poisson-Verteilung, eine Formel, die der französische Mathematiker Simeon Denis Poisson aufstellte, erlaubt uns die Verwendung dieser Zahlen zur Verteilung von 100% der Wahrscheinlichkeit auf eine Reihe von Ergebnissen für jede Mannschaft. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Die Formel selbst sieht so aus: P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!.

Wir können jedoch auch Online-Werkzeuge wie diesen Poisson-Verteilungskalkulator hinzuziehen, der uns die Rechnerei abnimmt.

Geben Sie die verschiedenen Torresultate (0-5) in die Kategorie der Zufallsvariablen (x), die Wahrscheinlichkeit, dass ein Team durchschnittlich trifft (z.B. für Tottenham 1,046) ein, und der Kalkulator gibt die Wahrscheinlichkeit aus.

Dieses Beispiel zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Tottenham ein Tor erzielen wird, bei 0,368 liegt; die Möglichkeit, dass das Team das Spiel ohne Torerfolg beendet, ist aber ähnlich groß (0,351). Newcastle dagegen wird wahrscheinlich ein Mal treffen (0,361). Es ist aber wahrscheinlicher, dass sie kein Tor erzielen (0,297), als dass sie zwei Tore mehr schießen als Tottenham (0,219).

Möchten Sie, dass eine Mannschaft fünf Tore erzielt? Die Wahrscheinlichkeit, dass das Tottenham gelingt, liegt bei 0,37%, für Newcastle sind es 0,65%.

Da die beiden Werte mathematisch voneinander unabhängig sind, sieht man, dass es sehr wahrscheinlich ist, dass beide Mannschaften ein Tor schießen. Multipliziert man die beiden Wahrscheinlichkeitswerte miteinander, so erhält man die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses 1:1: 0,133 oder 13,3%.

Jetzt, da Sie wissen, wie man Ergebnisse berechnet, sollten Sie Ihr Ergebnis mit den Quoten eines Buchmachers vergleichen, um den Unterschied zu sehen.

Berücksichtigt man beispielsweise alle möglichen Kombinationen eines Unentschiedens (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 und 5-5), ergibt diese Methode eine Wahrscheinlichkeit von 0,285 oder 28,5%. Die Quoten von Pinnacle Sports lagen bei 3,560 (eine Wahrscheinlichkeit von 28%).

Wenn also die Form der letzten Saison ein perfekter Indikator für die Ergebnisse dieser Saison ist, würde es Sinn machen, auf ein Unentschieden zu setzen. Leider ist es nicht ganz so leicht, Ergebnisse vorauszusagen. Und das ist auch der Grund, warum eine reine Poisson-Analyse ihre Grenzen hat.

Letztlich hat Newcastle das Spiel mit 2:1 gewonnen. Ein Ergebnis, das nach der Poisson-Methode mit einer Wahrscheinlichkeit von 8% bewertet würde.

 

Poisson-Verteilung Wetten – die Grenzen der Poisson-Verteilung

Die Poisson-Verteilung ist ein simples Prognosemodell, das nicht viele Faktoren zulässt. Situative Faktoren, wie die Umstände einzelner Clubs, der Spielstatus usw., und subjektive Bewertungen von Veränderungen im Team während des Transferzeitraums werden vollständig ignoriert. In diesem Fall würde das bedeuten, dass man den riesigen Faktor, dass André Villas-Boas sein erstes Spiel als Trainer von Tottenham absolvierte, völlig außer Acht ließe.

Auch andere Korrelationen werden ignoriert, z.B. der weithin anerkannte Platzeffekt, der zeigt, dass Spiele die Tendenz haben, entweder viele oder wenige Tore zu bringen.

Das System bringt langfristig den größten Nutzen, daher macht es mehr Sinn, es für eine ganze Saison voller Spiele als auf einmalige Begegnungen anzuwenden.

Poisson kann wichtig für die Prognose von Ergebnissen in unteren Ligen sein, um Wettspekulanten einen Vorteil gegenüber Buchmachern zu verschaffen, was in den höheren Ligen kaum möglich ist.

Ein entscheidender Faktor, wenn man den Buchmacher schlagen will, besteht darin, sich die besten verfügbaren Quoten zu sichern, die man in der Regel fast nur bei Pinnacle Sports findet.

Quelle: PinnacleSports.com

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