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Die Bayes’sche Analyse und Sportwetten

Wie die Bayes’sche Analyse dabei helfen kann, das Ergebnis eines Sportevents vorherzusagen

Bayessche-AnalyseViele Wettkunden sind ständig auf der Suche nach neuen Werkzeugen, um noch genauere Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter Ereignisse berechnen zu können. In diesem Artikel wird erklärt, wie die Bayes’sche Analyse – die Theorie eines presbyterianischen Pfarrers im England des 18. Jahrhunderts – den Personen, die Sportwetten platzieren, bei der Berechnung der voraussichtlichen Resultate helfen kann.

Die Entstehung der Bayes’schen Analyse

Thomas Bayes wurde um 1701 in England geboren und widmete sein Leben sowohl theologischen als auch mathematischen Fragen. Erst nach seinem Tod 1761 wurde eine seiner Studien „Ein Essay zur Lösung eines Problems der Doktrin der Wahrscheinlichkeiten“ bei der Royal Society eingereicht und dadurch die Bedeutung seiner Arbeit anerkannt.

Doch erst durch das Aufkommen der PCs ca. 200 Jahre später wurde seine Arbeit so richtig geschätzt und allgemein akzeptiert. Seitdem wurde die Bayes’sche Analyse in vielen verschiedenen Bereichen, z.B. der künstlichen Intelligenz, ausgelegt und angewendet. In seiner einfachsten Form ist der Bayes’sche Ansatz vermutlich die sinnvollste Art und Weise, um mit Logik und Wahrscheinlichkeit angesichts einer Ungewissheit Entscheidungen zu treffen, was auch das Wetten betrifft.

Es handelt sich dabei um einen iterativen Prozess der Beurteilung bekannter Informationen über ein Ereignis in der Zukunft und die darauf folgende Prüfung der Auswirkungen neuer Indizien, sobald sie an den Tag treten.

Die Formel der Bayes’schen Analyse

Die Bayes’sche Analyse hat viele Namen: „Bayes’sche Inferenz“, „Inverse Wahrscheinlichkeit“, „Bayes’sche Aktualisierung“… aber im Grunde handelt es sich um eine relativ einfache Formel:

P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B) oder in Worten ausgedrückt:

Die Wahrscheinlichkeit von A, gegeben B, ist gleich der Wahrscheinlichkeit von A multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit von B, gegeben A, dividiert durch die Wahrscheinlichkeit von B.

Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit von A wissen möchten, wenn Sie wissen, dass B gegeben ist, können Sie die Antwort erhalten, indem Sie Ihre vorherige Schätzung von A (Wahrscheinlichkeit von A) damit multiplizieren, wie viel wahrscheinlicher B ist, wenn A gegeben ist (d.h. P(B|A)/P(B)).

Verwendung der Bayes’schen Analyse zur Vorhersage des Wetters

Gehen wir davon aus, dass Sie schätzen, dass es mit 30%iger Wahrscheinlichkeit morgen regnet.

Sie wissen außerdem, dass es an einem normalen Tag eine Wahrscheinlichkeit von 50% gibt, dass Wolken am Himmel zu sehen sind.

Sie wissen außerdem, dass die Wahrscheinlichkeit von Wolken 100% ist, wenn jene des Regens 100% ist (es gibt keinen Regen ohne Wolken).

Sie verfügen über folgende Informationen:

P(A) = Wahrscheinlichkeit des Regens = 30%

P(B) = Wahrscheinlichkeit der Wolken = 50%

P(B|A) = Wahrscheinlichkeit der Wolken aufgrund von Regen = 100%

Sie wachen am Morgen auf und erhalten direkt vom Himmel eine neue Information: Es befinden sich Wolken am Himmel. Sie können nun eine Bayes’sche Aktualisierung der Wahrscheinlichkeit des Regens durchführen, angesichts der Tatsache, dass sich Wolken am Himmel befinden.

Erinnern wir uns daran, dass P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B) = Wahrscheinlichkeit des Regens * Wahrscheinlichkeit der Wolken bei gegebenem Regen/Wahrscheinlichkeit der Wolken = 30% * 100%/50% = 60%

Sie können nun also zu 60% annehmen, dass es regnen wird.

Bayes’sche Analyse und Sportwetten

Lassen Sie uns das jetzt auf ein Sportwetten-Beispiel übertragen. Nehmen wir an, Sie interessieren sich für ein Match von Bayern München und sind der Meinung, dass Bayern eine 50%-Chance hat, zu gewinnen. Sie wissen außerdem, dass es 11% der Zeit regnet, wenn Bayern München gewinnt, verglichen mit der Wahrscheinlichkeit von Regen bei einem Match von Bayern München, die 10% beträgt.

Berechnung:

P(A) = Wahrscheinlichkeit eines Sieges von Bayern München = 50%

P(B) = Wahrscheinlichkeit des Regens in einem Spiel von Bayern München = 10%

P(B|A) = Wahrscheinlichkeit des Regens in einem Fußballspiel, in dem Bayern München gewinnt = 11%.

Wenn Sie nun also Informationen über das Wetter erhalten, müssen Sie sich nicht lange den Kopf darüber zerbrechen, wie dies die Wettquote beeinflussen wird. Sie können einfach eine Bayes’sche Analyse durchführen, so wie das viele Experten in verschiedenen Bereichen (inkl. Sportwetten) tun.

Wenn es regnet, wissen Sie, dass P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B) = 50%*11%/10% = 55%.

Beachten Sie, dass P(B|A)/P(B) der Frage entspricht: „Wir viel wahrscheinlicher ist B, wenn A gegeben ist?“ In diesem Fall ist das 11/10 (11%/10%).

Sobald Sie also jetzt erfahren, dass B gegeben ist, ändert sich Ihre neue Schätzung von A dementsprechend durch eine einfache Multiplikation, also P(A)*P(B|A)/P(B).

Zusammenfassung

Der größte Feind eines Wetters ist oft er selbst, aufgrund eines dogmatischen Festhaltens an einem bestimmten Resultat trotz geänderter Umstände. Die Bayes’sche Analyse macht Schluss mit dieser Gewohnheit: Sie fordert Sie dazu auf, neue Indizien stets mit Ihrer anfänglichen Meinung zu vergleichen. Im Grunde stellt dies eine positive Feedback-Schleife dar, die Ihre Meinung bezüglich der Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines Ereignisses stets abändert.

Es handelt sich aber nicht um eine mathematische Kristallkugel, denn so wie bei allen Formeln trifft auch hier das GIGO-Gesetz (Garbage In, Garbage Out) zu. Wenn Sie aber Ihrer Einschätzung der Dinge vertrauen, dann kann der Bayes’sche Ansatz die Effizienz Ihrer Sportwetten stärken. Und dafür haben Sie einem Priester aus dem 18.Jahrhundert zu danken!

Quelle: PinnacleSports.com – Die besten Quoten im Internet

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