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Das „Monty Hall“-Problem

So erkennen Sie, ob Sie schlechte Chancen haben

Monty-Hall-ProblemDas „Monty Hall“-Problem ist ein herausragendes Beispiel dafür, dass Menschen nicht in der Lage sind, ihre Erfolgschancen korrekt einzuschätzen, wenn sie eine Wahl treffen sollen, bei der ein positives Ergebnis zwei negativen Ergebnissen gegenübersteht.

Dies ist sehr wichtig für Wettinteressierte, da – vereinfacht gesagt – ein Wettender, der die implizite Wahrscheinlichkeit nicht berechnen und entsprechend nicht erkennen kann, ob die Quoten eines Buchmachers lukrativ sind, langfristig kein Geld gewinnen wird.

Das „Monty Hall“-Problem

Hinter einem von drei Toren befindet sich ein nagelneues Auto. Hinter den anderen beiden befindet sich eine Ziege. Um das Auto zu gewinnen, müssen Sie erraten, hinter welchem Tor sich das Auto befindet. Sie verfügen jedoch über keinerlei Vorwissen, anhand dessen Sie zwischen den Toren wählen können.

Wenn Sie ein Tor ausgewählt haben, wird eines der anderen beiden Tore geöffnet, und eine Ziege ist zu sehen. Sie haben jetzt die Wahl: Bleiben Sie beim ursprünglich gewählten Tor oder wechseln Sie zum anderen?

Das „Monty Hall“-Problem, das nach dem Moderator der US-Version der TV-Show „Geh aufs Ganze“ benannt wurde, ist eine scheinbar einfache Mathematikaufgabe, die zeigt, welche Schwierigkeiten Menschen mit einer eigentlich ganz einfachen Entscheidung haben.

Mit diesem einfachen und gleichzeitig gerissenen Lockangebot zeigte die Show, wie eine durchschnittliche Person aufhört, sich auf ihre Intuition zu verlassen, wenn sie vor ein Rätsel gestellt wird, in dem es um die Wahrscheinlichkeit geht. Und dasselbe gilt für Gelegenheits-Wettende. Als diese Frage in der Zeitschrift Parade gestellt wurde, beschwerten sich 10.000 Leser, unter ihnen mehrere Mathematikprofessoren, dass die veröffentlichte Antwort falsch sei.

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter dem verbleibenden Tor befindet, beträgt 66,6 %.

Die „Monty Hall“-Lösung

Die Lösung für das „Monty Hall“-Problem ist ganz einfach: Man muss immer das andere Tor nehmen. Nachdem das erste Tor geöffnet wurde, steht fest, dass sich das Auto hinter einem der beiden geschlossenen Tore befindet (allerdings wissen Sie nicht, hinter welchem). Die meisten Teilnehmer der Show versprechen sich keinen Vorteil davon, das andere Tor zu wählen. Sie glauben, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes Tor gleich groß ist (1/3).

Das stimmt nicht. Tatsächlich verdoppeln sich die Chancen auf den Gewinn eines Autos durch den Wechsel. Es stimmt zwar, dass ursprünglich die Chance auf ein Auto bei jedem Tor 33,3 % betrug. Sobald die erste Ziege gezeigt wird, beträgt die Chance auf ein Auto hinter dem verbleibenden Tor jedoch 66,6 %.

Diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich leichter berechnen, wenn Sie sich Folgendes ins Gedächtnis rufen: Sie wählen zwischen dem ursprünglichen Tor (Wahrscheinlichkeit von 33,3 %) und der Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden anderen Tore (33,3 % + 33,3 %). Dies hat folgenden Grund: Sobald Sie ein Tor wählen, werden die beiden anderen kombiniert. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter einem dieser Tore befindet, beträgt 66,6 %. Wenn eines der Tore wegfällt, besteht weiterhin eine Chance von 66,6 %, dass sich das Auto hinter dem verbleibenden Tor befindet.

Sie können dies testen, indem Sie den Monty Hall-Simulator verwenden. Sie können den Simulator auch Tausende von Ergebnissen berechnen lassen, welche die oben genannten Wahrscheinlichkeitswerte belegen werden.

Monty-Hall-Table

So erkennen Sie, dass Sie schlechte Chancen haben

Dieses Problem zeigt anschaulich, wie leicht es passieren kann, dass wir nicht zufällige Informationen als zufällig betrachten. Die aktuelle TV-Show „Deal or No Deal“, bei der sich alles um 20 Koffer mit unterschiedlichen Geldbeträgen dreht, nutzt auf ähnliche Weise wie „Geh aufs Ganze“ das geringe Verständnis der Allgemeinheit für Wahrscheinlichkeiten. Die Teilnehmer verstehen im Normalfall nicht, wann sie sich in einer strategisch guten oder schlechten Position befinden, und folgen lieber ihrem Bauchgefühl, statt sich an ihren Erfolgschancen zu orientieren (mehr Informationen hierzu finden Sie in unserem Artikel zum Thema Heuristik).

Solche Auffassungen führen auch allzu häufig zu Fehlern beim Glücksspiel. Wettinteressierte handeln dabei häufig gegen ihre eigenen Interessen, insbesondere, wenn sie durch gerissene Marketing-Strategien verwirrt werden (mehr über die Nachteile von Gratiswetten erfahren Sie hier) oder ermutigt werden, das Wetten eher als Lebenseinstellung denn als mathematische Herausforderung zu betrachten.

Wer wetten möchte, muss verstehen, ob die Quoten für ein Ergebnis der statistischen Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Ergebnisses entsprechen. Dabei ist es unerheblich, ob es sich um eine TV-Show, einen Lottoschein oder Online-Sportwetten handelt. Wer damit Geld verdienen möchte, muss ein lukratives Angebot erkennen können.

Quelle: PinnacleSports.com – Die besten Quoten im Internet

Das „Monty Hall“-Problem
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