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Das Gesetz der großen Zahlen

Was ist der Spielerfehlschluss?

SpielerfehlschlussIm 17. Jahrhundert formulierte der Mathematiker Jakob Bernoulli das Gesetz der großen Zahlen und behauptete, auch der Dümmste verstünde folgendes Prinzip: Je größer eine Stichprobe ist, desto wahrscheinlicher stellt sie die echte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses dar. Beim Wetten ist dieses Prinzip als „Spielerfehlschluss“ bekannt und kann sehr teuer werden.

Das Gesetz der großen Zahlen

Ausgehend vom Beispiel eines fairen Münzwurfes (bei dem die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jeweils genau 50 % beträgt) berechnete Bernoulli, dass sich bei einer steigenden Zahl von Münzwürfen die Prozentwerte für Kopf und Zahl immer stärker an 50 % annähern, während gleichzeitig die Differenz zwischen den tatsächlichen Kopf- und Zahl-Würfen ebenfalls größer wird.

Der zweite Teil von Bernoullis Theorem ist für viele schwer zu verstehen, weswegen dafür auch der Begriff des „Spielerfehlschlusses“ geprägt wurde. Wenn jemand erfährt, dass bei neun aufeinanderfolgenden Münzwürfen jedes Mal Kopf geworfen wurde, neigt er dazu, beim nächsten Wurf auf Zahl zu tippen.

Dies ist jedoch nicht korrekt, da eine Münze kein Gedächtnis hat. Folglich liegt bei jedem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl bei gleichbleibenden 50 %.

Bernoulli entdeckte, dass sich bei einer großen Stichprobe fairer Münzwürfe, z. B. eine Million Würfe, die Verteilung von Kopf und Zahl bei jeweils etwa 50 % einpendelt. Da die Stichprobe so groß ist, kann die zu erwartende Abweichung von einer exakten 50:50-Verteilung jedoch bei bis zu 500 Würfen liegen.

Die Gleichung für die statistische Standardabweichung ermöglicht uns Rückschlüsse auf das zu erwartende Ergebnis:

0,5 × √ (1.000.000) = 500

Während die zu erwartende Abweichung bei so vielen Würfen beachtlich ist, ist die im obigen Beispiel genannte Stichprobe mit neun Würfen nicht groß genug, als dass diese Formel darauf angewendet werden könnte.

Folglich sind die neun Würfe wie ein kleiner Ausschnitt der Sequenz mit einer Million Würfe. Die Stichprobe ist zu klein, als dass die laut Bernoulli bei einer Stichprobe von einer Million Würfen zu erwartende Angleichung erfolgen könnte. Entsprechend kann durch Zufall eine Folge identischer Würfe entstehen.

Verteilung anwenden

Es gibt einige eindeutige Anwendungsgebiete für die zu erwartende Abweichung im Zusammenhang mit Wetten. Das offensichtlichste Anwendungsgebiet findet sich bei Casino-Spielen wie Roulette, bei denen der Irrglaube, dass die Häufigkeit von Rot und Schwarz oder Gerade und Ungerade sich während einer einzelnen Spielsitzung angleicht, dazu führen kann, dass der Spieler sein gesamtes Geld verliert. Aus diesem Grund ist der Spielerfehlschluss auch als Monte-Carlo-Trugschluss bekannt.

Im Jahr 1913 fiel die Kugel an einem Roulette-Tisch in einem Casino in Monte Carlo 26-mal nacheinander auf Schwarz. Nach der 15. schwarzen Zahl setzten die Spieler auf Rot, weil sie glaubten, dass die Chancen einer weiteren schwarzen Zahl astronomisch gering seien. Sie erlagen dabei dem Trugschluss, dass ein Durchgang in irgendeiner Weise den darauffolgenden beeinflussen würde.

Als weiteres Beispiel könnte ein Spielautomat dienen, bei dem es sich im Prinzip um einen Zufallszahlengenerator mit einer festgelegten Gewinnauszahlung handelt. Häufig können Spieler beobachtet werden, die bereits erfolglos eine nicht unbeträchtliche Summe in einen Automaten gesteckt haben und andere Spieler daran hindern, an „ihrem“ Automaten zu spielen, weil sie davon überzeugt sind, dass auf ihre Pechsträhne unweigerlich ein großer Gewinn folgen muss.

Damit diese Taktik aufgeht, müsste der Spieler extrem oft spielen, um die Schwelle für die Gewinnauszahlung zu erreichen.

Wer das Gesetz der großen Zahlen und das Gesetz (oder den Trugschluss) von Mittelwerten versteht, läuft nicht Gefahr, zu Bernoullis „Dummen“ zu gehören.

Quelle: PinnacleSports.com

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